Abbiamo visto che se si utilizza una SR superiore al doppio della frequenza di una componente sinusoidale, questa verrà campionata bene. Vediamo il caso in cui
SR = 2F
In tal caso, per campionare bene il segnale dovremmo avere una buona dose di fortuna in quanto per prendere i campioni sui picchi dovrebbe esserci uno sfasamento di un quarto di periodo (90°) tra il segnale sinusoidale e l’inizio del campionamento.
Se però siamo altrettanto sfortunati da effettuare l’operazione in fase con il segnale allora i campioni saranno presi quando il segnale passerà per lo zero e come risultato avremo un segnale campionato le cui ampiezze sono nulle.
Nella quasi totalità dei casi però si prenderanno dei valori intermedi e pertanto il risultato sarà che questa componente avrà un’intensità ridotta e sarà spostata nella fase rispetto alle altre. Per questo motivo il campionamento è detto critico.
Vediamo cosa succede se la SR è inferiore a 2F ovvero:
SR < 2F
In questo caso il numero dei campioni preso per ogni ciclo di oscillazione è inferiore a due e ciò vuol dire che il signale risultante ricostruito è di frequenza più bassa rispetto all’originale.
Questa frequenza è chiamata spuria in quanto non era presente nel segnale analogico in ingresso. Questo fenomeno è chiamato aliasing. Qual è la frequenza FS del segnale spurio? Si calcola in base alla seguente formula:
FS =F-SR
Se ad esempio il segnale da campionare ha una frequenza pari a 1000 Hz e utilizziamo una SR pari a 1500 Hz, allora si avrà una frequenza spuria pari a
FS =1000–1500=-500Hz
Un valore della frequenza negativa non ha senso, equivale solamente a dire che il segnale campionato presenta una controfase e l’orecchio la percepirà quindi come una 500 Hz. Per comprendere meglio il fenomeno consideriamo l’immagine seguente.
Supponiamo di utilizzare una SR = 800 Hz, tale cioè da indurre un campionamento critico sulla componente (rossa) con frequenza 4F (400 Hz) e un fenomeno di aliasing sulla componente ultima (4,4 F, ovvero 440 Hz) che darà come risultato una componente spuria con frequenza pari a 40 Hz e in controfase.
Le conseguenze dell’aliasing possono essere molto nefaste e dipendono dai rapporti che le frequenze spurie hanno con le altre frequenze presenti nel segnale. Ad esempio, nel caso in cui la frequenza spuria sia molto vicina a una frequenza già presente nel segnale, si potrebbe verificare un fenomeno di battimenti.
Riassumento: per una parziale del segnale da campionare sono necessari almeno due campioni per ciascun periodo del segnale: nel periodo di una sinusoide, infatti, il segnale cambia direzione due volte. Inoltre, poiché in un segnale complesso sono presenti più parziali, occorre che il campionamento prelevi almeno due campioni per la parziale di frequenza massima presente nel segnale quindi la SR deve essere almeno il doppio della frequenza massima presente nel segnale di ingresso per evitare il fenomeno dell’aliasing.
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