il sistema binario

In ambito di tecnologie musicali, il sistema binario è utilizzato sia per la rappresentazione delle informazioni numeriche sonore che per le informazioni MIDI. Utilizza un alfabeto costituito da due simboli: 0,1 ed ogni informazione singola è chiamata bit (BInary digiT). I bit vengono organizzate in word (parole) ovvero in stringhe più o meno lunghe strutturate come sequenze di byte (word di 8 bit ciascuna).

Il sistema binario, e l’algebra ad esso connesso, venne formalizzato il 15 marzo del 1679 da Gottfried Wilhelm von Leibnitz 

ma nel 1701 un padre missionario invia a Leibniz un’entusiasta descrizione del sistema di divinazione sotteso dall’I-Ching (il libro dei mutamenti le cui figure sono combinazioni di due soli elementi: le linee lunghe e quelle spezzate, equivalenti all’uno e allo zero) rimarcando la somiglianza tra la notazione cinese degli esogrammi descritti nel libro e la matematica binaria elaborata da Leibniz: così come ogni numero può essere espresso da una combinazione di 0 e di 1, ogni mutamento può essere codificato da una successione di linee intere e di linee spezzate.

L’alfabeto binario, utilizzando solamente due simboli (0,1) sembrerebbe di potenza inferiore rispetto ad esempio all’alfabeto decimale, che utilizza 10 simboli (o,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ma la potenza di un alfabeto non si giudica dal numero di simboli di cui è costituito bensì dal numero di combinazioni di simboli, anche con ripetizioni, che è in grado di definire il linguaggio di comunicazione. Ecco così che la differenza tra il linguaggio binario (2 soli simboli) o il linguaggio cinese (costituito da migliaia di simboli) è nella lunghezza delle parole (word) che devono essere utilizzate per esprimere lo stesso concetto. Con la semantica definiamo il significato da dare alle word mentre con la sintassi diamo dinamica al linguaggio definendo le frasi e il loro modo di costruirle correttamente.

Un numero binario è costituito da una sequenza di bit e poichè è di natura posizionale, ogni singolo bit è in relazione ad una potenza di 2 (dato che ci sono due simboli, mentre una cifra decimale è costruita sulla base di potenze di 10).

Con una parola costituita da a bit posso rappresentare  valori.

Pertanto con un byte (8 bit) posso rappresentare un numero compreso tra 0 e 255 (256 combinazioni in tutto).

Per il passaggio da un numero decimale ad uno binario posso utilizzare il metodo rappresentato nell’immagine seguente dove se una disequazione risulta vera viene collocato un 1 mentre se è falsa uno 0.

Il primo bit significativo di una cifra binaria è utilizzato per rappresentare il segno: se è uno 0 allora la cifra è positiva, se è un 1 è negativa:

00110111 cifra positiva +55,  10110111 cifra negativa -55.

L’addizione sui numeri binari risulta semplice:

  • 0+0=0
  • 1+0=1
  • 0+1=1
  • 1+1=10

10011000+00101010=11000010

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Informazioni su silviorelandini

sound designer, docente di tecnologie musicali, direttore iitm
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