Matematica 4

10. espressioni algebriche

Quando si vuole indicare un numero generico senza specificarne il valore o quando si lavora con un numero il cui valore potrà essere scelto dall’utente, si può utilizzare una lettera dell’alfabeto per rappresentarlo. Vediamo un esempio con un algoritmo:

pensate ad un numero

a

aggiungete ad esso il valore 15

a + 15

raddoppiate il risultato

2*(a+15) = 2a + 30

aggiungete nuovamente il numeo che avete pensato

2a + 30 + a = 3a + 30

dividete il risultato per 3

(3a + 30) / 3 = a + 10

sottraete al risultato il numero che avete pensato in origine e il risultato sarà 10

a + 10 – a = 10

Tutte le espressioni scritte sono di tipo algebrico.

Nelle espressioni algebriche si possono ovviamente utilizzare più lettere: 2a + 3b + c = 11

Si possono utilizzare anche le lettere come esponenti:

Se la lettera rappresenta un numero non definito (ovvero a scelta dell’utente) ma che risulta essere sempre lo stesso allora la lettera è una costante. In alcuni problemi invece la lettera rappresenta non un numero in particolare bensì una serie di numeri legati tra loro da una qualche relazione definita da una funzione; in tal caso la lettera è una variabile:

Le lettere x ed y sono due variabili in quanto rappresentano tutti quei numeri reali la cui somma produce come risultato il numero 4.

11. Regole dell’algebra

  • Commutativa (addizione e moltiplicazione)

La sottrazione e la divisione, eccetto rari casi (x=y o uno dei due è pari a zero), non sono operazioni commutative (come abbiamo già avuto modo di verificare in un precedente articolo).

  • Associativa (addizione e moltiplicazione)


La sottrazione e la divisione, eccetto rari casi (z=0 nel caso della sottrazione, z=0 e y diverso da 0 nel caso della divisione), non sono operazioni associative.

  • Distributiva (la moltiplicazione è distributiva sull’addizione e sottrazione sia che si trovi a sinistra che a destra rispetto ad esse

La divisione è distribuita sull’addizione e la sottrazione da destra ma non da sinistra:

La moltiplicazione si può esprimere anche evitando di utilizzare il simbolo moltiplicatore: x*y quindi si può esprimere come xy.

Un’espressione algebrica consiste quindi di numeri (coefficienti) e caratteri alfabetici (termini) uniti da operatori matematici.

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Informazioni su silviorelandini

sound designer, docente di tecnologie musicali, direttore iitm
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