10. espressioni algebriche
Quando si vuole indicare un numero generico senza specificarne il valore o quando si lavora con un numero il cui valore potrà essere scelto dall’utente, si può utilizzare una lettera dell’alfabeto per rappresentarlo. Vediamo un esempio con un algoritmo:
pensate ad un numero
a
aggiungete ad esso il valore 15
a + 15
raddoppiate il risultato
2*(a+15) = 2a + 30
aggiungete nuovamente il numeo che avete pensato
2a + 30 + a = 3a + 30
dividete il risultato per 3
(3a + 30) / 3 = a + 10
sottraete al risultato il numero che avete pensato in origine e il risultato sarà 10
a + 10 – a = 10
Tutte le espressioni scritte sono di tipo algebrico.
Nelle espressioni algebriche si possono ovviamente utilizzare più lettere: 2a + 3b + c = 11
Si possono utilizzare anche le lettere come esponenti:
Se la lettera rappresenta un numero non definito (ovvero a scelta dell’utente) ma che risulta essere sempre lo stesso allora la lettera è una costante. In alcuni problemi invece la lettera rappresenta non un numero in particolare bensì una serie di numeri legati tra loro da una qualche relazione definita da una funzione; in tal caso la lettera è una variabile:
Le lettere x ed y sono due variabili in quanto rappresentano tutti quei numeri reali la cui somma produce come risultato il numero 4.
11. Regole dell’algebra
- Commutativa (addizione e moltiplicazione)
La sottrazione e la divisione, eccetto rari casi (x=y o uno dei due è pari a zero), non sono operazioni commutative (come abbiamo già avuto modo di verificare in un precedente articolo).
- Associativa (addizione e moltiplicazione)
La sottrazione e la divisione, eccetto rari casi (z=0 nel caso della sottrazione, z=0 e y diverso da 0 nel caso della divisione), non sono operazioni associative.
- Distributiva (la moltiplicazione è distributiva sull’addizione e sottrazione sia che si trovi a sinistra che a destra rispetto ad esse
La divisione è distribuita sull’addizione e la sottrazione da destra ma non da sinistra:
La moltiplicazione si può esprimere anche evitando di utilizzare il simbolo moltiplicatore: x*y quindi si può esprimere come xy.
Un’espressione algebrica consiste quindi di numeri (coefficienti) e caratteri alfabetici (termini) uniti da operatori matematici.
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