12. Potenze nelle espressioni algebriche
Le regole viste in precedenza valgono anche per le espressioni algebriche:
Esercizio: sviluppare la seguente espressione algebrica
13. Logaritmi
Nelle potenze cerchiamo un numero n dato dal numero base a elevato all’esponente e
Il logaritmo è un operazione che dato il numero n e la base a calcola l’esponente e tale che sia verificata l’espressione mostrata qui sopra. In formule:
Vediamo qualche esempio:
Il logaritmo del numero zero non è definito perchè non esiste una potenza che fornisce come il risultato uno zero.
Il logaritmo di un prodotto equivale alla somma dei logaritmi:
Il logaritmo di un quoziente equivale alla differenza dei logaritmi:
Il logaritmo di un numero elevato a potenza è pari al prodotto dell’esponente per il logaritmo del numero:
Le due basi più utilizzate nei logaritmi sono la base 10 e la base e (con e = 2,71828…).
I logaritmi in base 10 si scrivono senza specificare la base:
i logaritmi in base e vengono definiti naturali e suo scritti usando il simbolo ln:
Riassumiamo:
- il logaritmo di 1 è 0
- il logaritmo di 0 non è definito
- il logaritmo di un numero maggiore di 1 è positivo
- il logaritmo di un numero 0<n<1 è negativo
- il logaritmo di un numero negativo non può essere valutato come numero reale
Esempio di un’equazione di logaritmi:
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