A proposito dell’articolo “Le operazioni numeriche sull’audio possono rivelare in alcuni casi un comportamento che non ha corrispondenza nell’audio analogico (elettrico).

In un precedente articolo avevamo visto un comportamento anomalo che si verifica nel dominio virtuale relativamente al fatto di poter scambiare due plug-in nel routing di un segnale audio senza ottenere modifiche. Questo comportamento molto particolare che avrebbe potuto far storcere il naso a diversi professionisti di settore in realtà avviene quando ci si trova in un ambito di linearità. Vedremo tutto questo e il contrario in questo articolo scritto da Ferdinando Olivieri, musicista, dottorando di ricerca nel campo dell’Audio e dell’Acustica all’Institute of Sound and Vibration Research, University of Southampton (UK), che ringrazio per questo prezioso contributo.

Buona lettura

Premessa

“Ho preparato una simulazione in Matlab dell’esperimento effettuata nel precedente articolo scritto da Silvio Relandini con la volontà di spiegare, passo per passo, cosa accade al contenuto del segnale quando questo viene inviato ad un blocco che opera non linearmente. Per il mio esempio, ho implementato:

• un limiter (con gain variabile per ricreare le tre situazioni: non-linearità, linearità, e un “ibrido” in cui il limiter agisce linearmente/non-linearmente);
• un filtro passabasso di Buttherworth di ordine N = 10 con frequenza di taglio a fc = 500Hz.

Entrambi i moduli sono “ideali”: non tengono conto degli effetti dell’implementazione pratica. Il passabasso, per esempio, ha un’attenuazione di 60dB al di fuori della banda passante. La frequenza di campionamento usata è SR = 44.1 kHz. Il segnale in input, mostrato nella figura 1, è una sinusoide somma di tre armoniche a f1 = 300Hz, f2 = 500Hz, e f3 = 1000Hz con ampliezza A = 5V , a cui ho aggiunto un rumore bianco con ampliezza molto minore di quella della sinusoide. Il rumore bianco è stato aggiunto per “mimare” i transienti di un segnale reale ed aumentare, così, il realismo della simulazione.

fig. 1 – segnale di ingresso (primi 1000 campioni), dominio del tempo e della frequenza

Questo segnale di input entra in due audio chains:

1. Chain#1: Input -> Low Pass -> Limiter -> Output#1

2. Chain#2: Input -> Limiter -> Low Pass -> Output#2

Il limiter è settato con 3 valori di soglia differenti per rappresentare i domini di linearità, di non-linearità, e di semi-linearità.”

In questa simulazione, utilizziamo il limiter nella sua zona di linearità. La figura 2 mostra gli outputs di Chain#1 (passabasso e limiter che opera in zona di linearità) mentre la figura 3 mostra gli outputs di Chain#2 (limiter e passabasso).

Si può immediatamente notare che gli output delle due catene audio sono identici. Infatti, se sommiamo il segnale mostrato in Figura 2b con il segnale in Figure 3b invertito di polarità otteniamo un output pari a zero, come mostrato in figura 4.

In questo caso, quindi, possiamo invertire l’ordine dei due blocchi audio (passa basso e limiter), a patto che il limiter operi nella sua zona di linearità. Ma siamo davvero sicuri di voler utilizzare il limiter nella sua zona di linearità?

Limiter che opera a cavallo tra la regione di linearità e di non linearità

Se il limiter è settato con un valore di soglia tale per cui ci sono degli istanti di tempo in cui opera in regione di linearità e di non-linearità, il risultato ottenuto in Sezione 0.4 non è più valido. Vediamo perchè. La figura 5 mostra gli outputs di Chain#1 (passabasso e limiter) mentre la figura 6 mostra gli outputs di Chain#1 (limiter e passabasso).

Apparentemente, si può notare che gli output delle due catene audio siano identici. In realtà, se andiamo ad analizzare a fondo tutte le variazioni introdotte dal limiter, ci potremmo accorgere che non è così. Infatti, se sommiamo il segnale mostrato in figura 5b con il segnale in figura 6b invertito di polarità otteniamo un output che, per quanto basso, non è pari a zero, come mostrato in figura 7. In particolare, l’output della somma delle catene sarà uguale a zero in tutti gli istanti in cui il limiter opera in zona di linearità, e sarà non nullo nella zona in cui il limiter non opera in zona di linearità.

Limiter che opera nella regione di non linearità

Se il limiter è settato per operare nella zona di non-linearità (come nella maggior parte delle applicazioni), si possono notare molto più dettagliatamente le operazioni che un blocco non lineare esercita sul segnale sia a livello di rappresentazione nel dominio del tempo (la waveform) che per quanto riguarda il contenuto armonico (lo spettro). La figura 8 mostra gli outputs di Chain#1 (passabasso e limiter) mentre la figura 9 mostra gli outputs di Chain#1 (limiter e passabasso).

Ora si può notare un dettaglio importantissimo che riguarda i blocchi audio non lineari. In generale, un blocco non lineare, agisce sulla dinamica del segnale limitandone l’output. Ciò che succede è in pratica questo: se l’ampiezza del segnale è maggiore di un certo livello, contieni il livello secondo un certo valore (la soglia). Per esempio, se la soglia è 3V e il segnale assume un valore di 4V, il segnale viene subito “abbassato” al valore 3V. Se guardiamo questo fenomeno nel dominio del tempo, potremmo descriverlo come un “clipping” del segnale, mentre nel dominio della frequenza, possiamo notare che i blocchi non-lineari creano degli armonici (esempio, figura 9a) proprio per via del clipping nel dominio del tempo. Questo argomento può essere spiegato attraverso l’analisi di Fourier. Infatti, se sommiamo il segnale mostrato in figura 8b con il segnale in figure 9b invertito di polarità otteniamo un output che non è pari a zero, come mostrato in figura 10.

References

[1] DAFX: Digital Audio Effects, Second Edition. Edited by Udo Zölzer. 2011 John Wiley & Sons, Ltd. Published 2011 by John Wiley & Sons, Ltd. ISBN: 978-0-470-66599-2.

Ferdinando Olivieri: ferdinando.olivieri@gmail.com

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