Scienza del Suono: gli strumenti ad arco (prima parte)

Ringrazio il prof. Andrea Frova, per le immagini realizzate e per tutto il lavoro svolto presso i miei corsi di Sound Design quando ha incantato gli allievi con le sue mirabili lezioni di Scienza del Suono.

Gli strumenti ad arco appartengono alla famiglia dei cordofoni e producono il suono grazie alla sollecitazione di un archetto di legno e precisamente dallo strofinio di un fascio di crini di cavallo spalmati di pece. Sebbene gli strumenti ad arco siano piuttosto numerosi, quelli più comuni, costituenti la maggior parte degli elementi che formano l’orchestra sono il violino, la viola, il violoncello e il contrabbasso.

Il violino è nato nel XVI secolo dalla fusione di altri strumenti ad arco: la viella, la ribeca.

Lo strumento così come lo conosciamo nella forma e nell’acustica è nato dal meraviglioso lavoro di Andrea Amati a Cremona, di Gasparo da Salò a Brescia, della famiglia Linarol a Venezia, ma ci furono parallelamente altri costruttori in Francia, nei Paesi Bassi, in Polonia, in Germania.

Schermata 10-2456936 alle 12.03.48

Violino creato da Andrea Amati: fonte

 Nel XVII secolo Cremona divenne la scuola di eccellenza per la produzione del violino: vi operano Nicola Amati, Andrea Guarnieri, Antonio Stradivari. Ancora oggi la Scuola di liuteria di Cremona è tra le migliori al mondo.

Il violino ha 4 corde che suonate a vuoto producono le seguenti note:

Violin_-_open_strings_notes Violin_peg_strings

Pertanto le frequenze fondamentali delle corde del violino sono pari a 196 Hz (G), 294 Hz  (D), 440 Hz (A), 660 Hz (E).

La viola è accordata una quinta sotto rispetto al violino ovvero le sue frequenze sono pari a 2/3 rispetto a quelle del violino :

Schermata 10-2456936 alle 12.40.34

Il violoncello è accordato un’ottava sotto la viola e pertanto un’ottava e pertanto una ottava + una quinta rispetto a quella del violino  (le sue frequenze sono 1/2 di quelle della viola ed 1/3 di quelle del violino):

Schermata 10-2456936 alle 12.47.17

Il contrabbasso è accordato 2 ottave + una terza sotto il violino (le sue frequenze sono 1/5 di quelle del violino):

Schermata 10-2456936 alle 12.54.45

Il Contrabbasso è l’unico strumento traspositore: si scrive un’ottava sopra rispetto al suono che emette.

Gli strumenti ad arco, in base all’accordatura e quindi alla lunghezza della corda sono soggetti alle cosiddette leggi di scala che stabiliscono che l’intervallo di frequenze di vibrazione è inversamente proporzionale alla dimensione dello strumento. A tal fine il contrabbasso dovrebbe essere cinque volte più grande del violino e invece così non è.

Schermata 10-2456936 alle 13.01.05

Esistono diversi compromessi utilizzati per ridurre le proporzioni tra i vari strumenti in modo da renderne più agevole l’utilizzo. Si sfrutta la nota equazione di Mersenne che pone in relazione la lunghezza di una corda, il suo spessore, la sua tensione:

 Schermata 10-2456936 alle 13.05.14

Per diminuire il fattore di scala si aumenta quindi il diametro delle corde, si diminuisce la tensione delle corde e in più si varia lo spessore del legno, la sagoma della cassa, l’altezza delle fasce laterali, l’area dei fori delle effe. Operando in tal senso si trovano le giuste risonanze della tavola armonica ma si producono anche timbri differenti.

Il sistema di produzione sonora dello strumento ad arco è determinato dallo strofinio dell’arco sulla corda stessa. Il timbro complesso (numerose frequenze) che si forma è dato dalla somma di onde sinusoidali pure (una sola frequenza).

Schermata 10-2456936 alle 13.44.18

 Quando viene realizzato l’impulso sulla corda, nel momento che questi viaggiando su di essa raggiunge l’estremo fisso subisce una riflessione invertendo la sua fase.

Schermata 10-2456936 alle 13.49.31

Schermata 10-2456936 alle 13.49.55

Se l’onda che viaggia in una direzione viene a sommarsi con l’onda riflessa che viaggia in direzione opposta viene a generarsi un’onda stazionaria.

myondestazionarie

L’onda complessiva è pertanto un’onda che oscilla in maniera stazionaria: esistono dei punti fermi chiamati NODI e punti di picco chiamati VENTRI che oscillano tra i nodi.

Schermata 10-2456936 alle 13.56.23

Schermata 10-2456936 alle 13.56.41

Schermata 10-2456936 alle 13.56.53

In tal modo vengono a generarsi dei MODI NORMALI di oscillazione che creano la frequenza fondamentale e i suoi armonici. La frequenza fondamentale è quella a valore più basso e pertanto il ventre di oscillazione si trova al centro della corda mentre sono presenti due nodi agli estremi. Questo significa anche che l’oscillazione ha lunghezza pari a 2L (con L lunghezza della corda).

Schermata 10-2456936 alle 14.02.01

Il secondo armonico (di frequenza doppia rispetto alla fondamentale) presenta un nodo al centro della corda. Il terzo armonico ha un ulteriore nodo, e così via. L’ampiezza di oscillazione va diminuendo in proporzione al valore 1/n (con n numero dei nodi). Nel momento in cui si strofina la corda con l’archetto tutti i modi di oscillazione vengono prodotti contemporaneamente dando alla corda una deformazione complessa.

In teoria la frequenza della corda in relazione alla lunghezza d’onda è data dalla nota formula:

Schermata 10-2456936 alle 14.33.00

(la lunghezza d’onda è pari alla velocità del suono divisa la frequenza). Considerando ad esempio la velocità pari a 343 m/s ed una corda lunga 50 cm Avremo che la frequenza sarà pari a 343 diviso 0,5 (perché occorre convertire 50 cm in metri) e pertanto uguale a 686 Hz.

L’energia emessa dalla corda deve poi passare alla cassa. La corda e la cassa costituiscono un sistema di due oscillatori accoppiati e subiscono il fenomeno dell’impedenza acustica.

L’impedenza delle corde è pari a:

Schermata 10-2456936 alle 14.42.57

L’impedenza della tavola armonica è pari a:

Schermata 10-2456936 alle 14.43.07

 Per ottenere il trasferimento massimo di energia tra le corde e la tavola armonica è necessario che ZC sia il più possibile uguale a ZT. Se fosse ZC = ZT si avrebbe il massimo trasferimento. Poiché ciò risulta impossibile naturalmente si utilizza un adattatore di impedenza costituito dal ponticello.

Violin_bridge_blank_and_finished

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Informazioni su silviorelandini

sound designer, docente di tecnologie musicali, direttore iitm
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