L’intensità di un suono e la scala logaritmica dei decibel

L’intensità è quella caratteristica che rappresenta quanta energia possiede l’onda sonora e viene espressa dall’ampiezza di oscillazione dell’onda stessa. Onde sonore costituite da maggiori differenze della pressione locale hanno ovviamente un’intensità maggiore pertanto, l’intensità stessa è rapportata al valore della pressione. Ma qual è l’unità di misura che dobbiamo utilizzare per poter rappresentare l’intensità delle onde di pressione acustica? Poiché l’unità atmosfera è troppo grande dato che le oscillazioni di pressione sono piccolissime (sarebbe come voler misurare la lunghezza di una formica utilizzando come unità di misura il chilometro) in realtà si utilizza un’unità molto piccola, derivata, chiamata Pascal (Pa), così definita:

1 atm = 101.325 Pa

L’onda di pressione acustica che è in grado di indurre nell’uomo la sensazione sonora di più piccola intensità, ha una variazione di pressione di 20 μPa (ovvero 20 milionesimi di Pa, e circa 5 miliardi di volte più debole della pressione atmosferica), mentre quella che induce una sensazione sonora di massima intensità (senza produrre un danno al nostro sistema uditivo), ha una variazione di pressione di 20 Pa. Questo vuol dire che il nostro sistema uditivo è sensibile ad un intervallo costituito da un milione di variazioni di pressione. Rappresentare questo intervallo così ampio tramite un asse lineare non è conveniente in quanto abbiamo a che fare con un milione di valori e quindi anche se utilizzassimo un asse lineare lungo un chilometro la distanza tra ogni singolo micropascal sarebbe di un millimetro!!!

Si ricorre pertanto ad un’altra rappresentazione che utilizza i logaritmi. Sappiamo che l’esponente e di un numero b non è altro che il numero di volte per cui b viene moltiplicato per se stesso. Il numero b è detto base.

Esempio:

b = 10, e = 5  

Il logaritmo invece esegue un calcolo differente, ovvero, dato un numero b (base) e un numero x, si trova l’esponente e per il quale

ovvero

Effettuata questa semplice operazione possiamo calcolare i seguenti logaritmi:

Ora è possibile costruire il seguente asse logaritmico

Ogni valore della pressione è sempre rappresentabile in maniera semplice anche se l’asse è piuttosto corto e i rapporti fra i valori non sono più lineari ma esponenziali (logaritmici). Cosa rappresenta l’asse? Esattamente i valori dell’intensità sonora espressa come pressione (ovvero la pressione sonora, SPL). Come si misura l’intensità della pressione sonora? Innanzitutto occorre precisare che si calcola in realtà un rapporto ovvero il valore di un determinato suono rispetto a quello di un suono detto di riferimento, che nel nostro caso, coincide con il valore del suono di intensità più piccola: 20μPa. Si effettua il seguente calcolo:

Come esempio, valutiamo P = 0.2 Pa

ovvero il suono P ha un’intensità 10.000 volte maggiore di quello di riferimento e se facciamo il logaritmo di questo rapporto otteniamo:

Per migliorare la leggibilità dei valori e del grafico si moltiplica per un fattore 20 il logaritmo arrivando così ad un’espressione matematica che rappresenta il decibel (dB), ovvero uno strumento per la misura dell’intensità di un suono, la cui unità di misura in realtà rimane il pascal:

Abbiamo così realizzato una scala di intensità della pressione sonora che va da un valore minimo di 0 ad un valore massimo di 120 dB.

Esempio

Quanti dB bisogna aggiungere ad un segnale affinchè la sua intensità raddoppi? Consideriamo il caso in cui l’intensità iniziale sia pari a 0,2 Pa, corrispondente ad un valore di 80 dB. Dobbiamo calcolare quanti dB deve il segnale quando la sua intensità è pari a 0,4 Pa.

Quindi per raddoppiare l’intensità sonora occorre aggiungere 6 dB. Un suono di intensità pari a 0,4 Pa avrà 86 dB. Viceversa, quando l’intensità si dimezza occorre togliere 6 dB: ecco che un segnale pari a 0,1 Pa ha 74 dB.