Matematica 7

Nell’articolo precedente abbiamo valutato le espressioni algebriche.

Dando appunto un valore preciso alle variabili otteniamo un’espressione che produrrà un valore numerico ben preciso. Ad esempio se valutiamo la seguente espressione

considerando

avremo il seguente risultato numerico

Se invece dovessimo considerare più valori possibili per le variabili otterremmo più risultati numerici e pertanto in tal caso l’espressione diventa un’equazione.

Un’equazione risulta valida solamente per certi valori delle sue variabili. Ad esempio la seguente equazione

risulta valida solamente per i seguenti valori di x

Le equazioni possono essere scritte anche con espressioni equivalenti che spesso sono necessarie per valutare i valori di determinate grandezze. Ad esempio consideriamo l’equazione relativa alla legge di Mersenne che ci consente di calcolare il valore della frequenza di un suono prodotto da una corda che ha una certa lunghezza (L) un certa tensione (t) e una densità lineare (μ) espressa come massa per l’unità di lunghezza.

Possiamo trovare un’espressione equivalente per evidenziare ad esempio la tensione (t).

Possiamo vedere le equazioni anche sotto forma di sistema nel quale da un ingresso fornito e da un processo su tale ingresso è possibile ottenere un’uscita.

Per chi ha familiarità con l’informatica il processo costituisce un algoritmo. Nei software di tipo musicali queste strutture sono utilizzate per produrre plug-in (che agiscono in tempo reale) e funzioni di processing offline.

Facciamo un’esempio. Supponiamo che in ingresso abbiamo un dato valore per la variabile t ovvero t=6 e che l’algoritmo contenuto nel sistema deve produrre un’uscita f(t) pari a 3t-2

Ecco il risultato

L’algoritmo compirà le seguenti operazioni:

  • leggi in ingresso un valore per t
  • moltiplica tale valore per la costante 3
  • sottrai al risultato la costante 2
  • restituisci in uscita il valore ottenuto
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Informazioni su silviorelandini

sound designer, docente di tecnologie musicali, direttore iitm
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